Parte 1 Commodity Forward

Investigación

Oro

Precio del oro.

Si nos remontamos a 1979 podemos ver que el precio iba al alza, alcanzando el precio de 650, sin embargo, para finales de 1980 el precio comenzó a bajar, teniendo ligeras subidas, pero sin alcanzar el máximo alcanzado durante 1979, la baja de precios permaneció durante muchos años, fue hasta 2001 que el precio del oro comenzó a subir aun así fue hasta 2007 que el precio del oro alcanzó nuevamente el precio que tuvo en 1979, a partir de 2007 el oro estuvo al alza esto en parte a que durante 2008-2011 se invertía en oro como una forma de protegerse contra un posible quiebre del sistema financiero, fue hasta finales de 2012 que volvió a presentar un comportamiento a la baja, de tal forma que para finales de 2013 el precio del metal había bajado cerca del 30%, dentro de los principales motivos de esta baja en el precio se encuentra la falta de interés por parte de los inversionistas para invertir en oro, ya que encontraban más rentable invertir en productos de renta variable, renta fija, mercado de futuros o emisiones de alto riesgo, de forma que los inversionistas que entraron durante 2008-2011 salieron. Otro motivo de la baja en el precio fue la falta de confianza en el oro-papel, la falta oro físico hizo que las personas desconfiaran y decidieran no invertir en él.

Notemos que de 2013 a 2018 el precio del oro tuvo un comportamiento entre baja y alta, siendo hasta finales de 2018 que se comenzó a ver un comportamiento al alza en el precio del oro, este comportamiento se mantuvo los primeros trimestres de 2020, ya que debido a la pandemia por covid-19 se consideró al oro como un activo de refugio, a pesar de esto, en los últimos trimestres el precio del oro comenzó a tambalearse ya que presentó ligeras subidas y bajadas, estas últimas por el avance en la creación de vacunas contra el virus de covid-19, sin embargo, 2020 fue el año con los precios más altos en una década, esto al ser considerado un activo seguro. Para 2021 el precio del oro comenzó con un precio al alza lo cual sonaba alentador, sin embargo, para el cierre del año el metal habría disminuido aproximadamente 5% su valor. Por último, en 2022 el precio del oro se ha mantenido con un comportamiento de alza y baja, manteniéndose elevado respecto a los niveles previos a la pandemia, durante su primer trimestre ha tenido el menor crecimiento durante el último año, esto a pesar de tener varias subidas en el precio y a que se considera al oro como activo de refugio seguro en medio de la aversión al riesgo por las tensiones geopolíticas entre Rusia y Ucrania, así como el entorno inflacionario y las nuevas variantes de COVID.

Azúcar

Precio del azúcar.

Notemos que el precio del azúcar no ha tenido un crecimiento constante, ha tenido momento en los que ha estado al alza y otro en los que ha estado a la baja. Vemos que durante 1978 el precio del azúcar comenzó a subir de gran manera llegando a su valor máximo, el cual hasta la fecha se mantiene como el precio más alto que ha tenido el azúcar desde entonces, sin embargo, a pesar de ese gran aumento en el precio fue a partir de finales de 1980 que el precio de esta materia prima comenzó a bajar drásticamente, para finales de 1982 e inicios de 1983 el precio del azúcar comenzó a subir, pero sin alcanzar valores como los vistos durante 1980, desafortunadamente para finales de 1983 el precio del azúcar comenzó a bajar nuevamente, de forma que a mediados de1985 el precio del azúcar bajo de tal manera que hasta la fecha es el precio más bajo que ha tenido el azúcar desde entonces, a partir de ahí el precio volvió subir, llegando a un máximo (sin contar el de 1980) pero esta tendencia al alza no duró mucho ya que de nuevo el precio bajo, esta tendencia de alza y baja se mantuvo hasta 1999, donde nuevamente volvió a bajar drásticamente pero sin alcanzar el mínimo visto en 1985.

Desde 1999 no se volvieron a alcanzar valores iguales a los últimos 5 años, fue hasta 2006 que el precio del azúcar volvió a subir de manera importante en comparación con años anteriores, el aumento de este precio se debió en parte al aumento del precio del petróleo ya que muchos productores de caña decidieron vender su producto para producir etanol, en lugar de azúcar haciendo que la cantidad de azúcar el en mercado disminuyera por ende aumentara su precio, después de esta alza en el precio se volvió a presentar una baja la cual duró algunos años, ya que fue hasta 2009 que volvió a alcanzar el precio visto en 2006 además en 2010 el precio del azúcar alcanzó su máximo visto en la últimas dos décadas, este aumento del precio se dio ya que dos de los principales exportadores de azúcar del mundo, Brasil, India y Australia, estaban enfrentando fuertes inundaciones, falta de lluvias y un huracán respectivamente por lo que el precio del azúcar se vio afectado, sin embargo este aumento de precio solo duró los primeros meses de 2010, ya que para el segundo trimestre del año el precio del azúcar comenzaba a disminuir, llegando al mínimo en 2015, subiendo hasta tener un nuevo máximo en 2016, sin embargo, este no supero los precios vistos en 2010, el aumento del precio esta vez estuvo dado por presiones cambiarias para el dólar y la libra.

Después del máximo visto en 2016 el precio volvió a bajar, mostrando una tendencia al alza a partir de 2018, dicho comportamiento se ha mantenido hasta hoy sin lograr alcanzar el precio visto en 2016 ni mucho menos el visto en 1980.

Algodón

Precio del algodón.

Notemos que durante 2005 y 2007 el precio del algodón se mantuvo de manera general, a pesar de tener ligeras subidas y bajadas, en 2008 presentó un aumento del precio, el cual bajo y se mantuvo a la baja por algunos y para 2009 el precio fue en aumento de forma que en 2011 se colocó en su precio máximo de los últimos 15 años, dichas alzas en el precio se originaron en parte a que Pakistán, el mayor cultivador de algodón, estaba enfrentando fuertes inundaciones que arruinaron las cosechas de esta materia prima, así como en Pakistán las inundaciones también afectaron a China, mientras que en Estados Unidos se produjo la cantidad más pequeña de algodón en 20 años. Otro factor importante es que países como China e India cada vez dedicaban más tierras a cosechar comida y menos al cultivo de algodón, de igual forma, pero en menor medida el precio se vio afectado por las Revoluciones Árabes, lo anterior hizo que el precio del algodón estuviera aproximadamente 280% más caro que en 2009. Después de los altos precio que tuvo, presentó una baja esto porque dejo que haber escases, a partir de ahí se mantuvo con subidas y bajadas, pero con precios más altos que los que había antes de 2010. Fue hasta 2020 que el algodón comenzó a subir su precio, hasta la fecha el precio del algodón sigue al alza, este aumento de precio se debe al aumento en las cosechas de este material, así como de la demanda de este y la expansión del consumo para la industria textil.

Trigo

Precio del trigo.

El precio del trigo durante 1991 y 1995 se mantuvo entre el alza y la baja sin tomar valores extremos, para 1996 presentó un alza en el precio dicha alza fue la precursora de una gran baja en los precios dicha baja se mantuvo hasta 2002 momento en que comenzó a subir el precio, sin embargo, no se supero el precio que tuvo en 1996, fue hasta 2007 que se superó dicho precio, y hasta 2008 que se tuvo uno de los precios más altos que ha tenido el trigo en las últimas décadas. Después de la subida de precios en 2008 hubo una ligera caída en el precio, pero sin tocar lo niveles que había tenido de 1998 a 2001, dicha baja se mantuvo hasta 2010, después de este año el precio presentó algunas ligeras bajas pero se seguía manteniendo o incluso subiendo un poco, pero para 2013 el precio fue a la baja con ligeras y no muy duradera subidas, tal como ocurrió en 2019 que el precio subió ligeramente por temor al riesgo de inundaciones de forma que los agricultores cosecharon menos trigo, en el caso del primer semestre de 2020 el motivo de la baja en el precio fue el temor a un desplome en los precios esto debido a la pandemia por covid-19. Fue hasta la segunda mitad de 2020 que el precio comenzó a subir de forma que par finales de 2020 el precio del trigo había superado el precio que este había tenido en los últimos 5 años. Para 2021 el precio del trigo seguía en incremento, creciendo un aproximadamente un 40% en comparación con los precios de 2020, teniendo el precio más alto desde inicios de 2013, esto debido a la alta demanda que había y la poca disponibilidad. Respecto a 2022, el aumento en el precio se mantuvo, el conflicto entre Rusia y Ucrania dado que dicho conflicto impide el traslado del grano a través del mar negro, sumado a que las condiciones de las cosechas son peores de lo esperado.

Café

Precio del café.

Notemos que antes de 1985 el precio del café se mantenía estable, con alzas y bajas, pero sin tomar valores extremos, fue hasta mediado de 1985 que el precio comenzó a subir sin embargo, esto solo duró poco meses ya que pronto comenzó a bajar drásticamente hasta tocar un mínimo que hasta la fecha es de los principales desde entonces 1992, fue hasta 1993 que el precio del café comenzó a subir sin alcanzar el precio que tuvo en 1985, sin embargo, al igual que el 1985 esto no duró mucho y bajó nuevamente, para subir en 1997 pero esta vez sí superaría el precio de 1985, después de esta subida el precio del café se fue a la baja, este comportamiento se mantuvo contante a tal punto que en 2001 tomó el valor más bajo que se tiene hasta ahora, después de esa drástica bajada en 2003 comenzó a subir el precio, ese aumento se mantuvo aún con ligeras bajas en el precio.

Para finales de 2010 el precio del café alcanzó un precio que superó el visto en 1998, siendo hasta la fecha el valor más alto que ha tenido el café, este aumentó se debió a la reducción de las cosechas de este producto en Colombia y Centroamérica, esto en parte a los desórdenes climáticos, escasez de mano de obra para la recolección de la cosecha y fue impulsado por la escasez mundial de cafés suaves.

Poco después del gran aumento que hubo durante 2010-2011 el precio se fue a la baja, hasta finales de 2013 que se recuperó y comenzó a subir, bajando nuevamente a partir de finales de 2014, presentando una ligera subida en 2016, sin embargo mantuvo la tendencia a la baja hasta finales de 2020 y principios de 2021 que comenzó a subir el precio, esto debido a la inflación, las condiciones climatológicas adversas como heladas que afectaron las cosechas por ende hubo menor número de exportaciones, esto acompañado de una alta demanda. Este comportamiento al alza se mantiene hasta 2022 y se espera que siga con variaciones moderadas.

Maíz

Precio del maíz.

Desde 1977 el precio del maíz se mantenía al alza de forma que en 1980 alcanzó su máximo, desafortunadamente este no duró mucho ya que pronto el precio se fue a la baja, la cual tampoco duró mucho tiempo y pronto subió de precio para volver a bajar y alcanzar en 1987 el precio más bajo que ha tenido el maíz hasta ahora, después de esa bajada comenzó s subir manteniéndose con pequeñas variaciones en el precio, hasta 1996 que alcanzó un máximo que no se veía en los últimos 10 años, al igual que en otras ocasiones este precio no se mantuvo por mucho tiempo por lo que pronto se fue a la baja, fue hasta 2006 que el precio fue al alza alcanzando un máximo en 2008, después de esto el precio bajó rápidamente, en 2011 volvió a alcanzar un nuevo máximo, este aumento tuvo diferentes causas entre las que se encuentran la estacionalidad de la producción, la evolución de los inventarios, precios del petróleo y factores especulativos. A pesar de haber alcanzado un máximo en 2011 este precio bajó para finales de 2011, peor para 2012 alcanzó un nuevo máximo, siendo el precio más alto que ha tenido el maíz hasta ahora, este aumento se debió en parte a las sequías, esto acompañado de la alta demanda.

Después de los precios más altos alcanzados en 2012 el precio del maíz se fue a la baja manteniendo así hasta mediado de 2020 que el precio comenzó a subir esto debido a los efectos climáticos, el aumento en el precio del petróleo, dicho aumento en el precio se mantiene hasta la fecha.

Ajuste de modelo de Series de Tiempo

En esta sección intentaremos ajustar un modelo de series de tiempo a nuestros commodities con el fin de poder predecir un precio futuro para pactar un contrato forward.

Según un texto de análisis estadístico propuesto por Box y Tiao en 1975, estos recomiendan tener por lo menos 50 datos para modelos de medias móviles y por lo menos 100 datos para modelos con coeficientes autoregresivos.

Sin embargo con fines de analizar la misma ventana de tiempo tomaremos 200 datos los cuales tienen inicio desde julio del 2007. Esta ventana de tiempo nos va a permitir contemplar distintas reseciones que se han dado en el mercado de commodities de 2007 hasta marzo del 2022.

Primero debemos de verificar si nuestra serie de tiempo es estacionaria ya que los modelos arima y sarima funcionan bajo ese supuesto.

Carga de Datos

setwd("/Users/leogame/Documents/Octavo_Semestre/Seminario_Riesgos/Tareas/Tarea_Examen_Forwards/")

Gold <-  read_excel("Datos.xlsx", sheet = "Gold", 
    range = "A5:B524", na = "0")

Sugar <-  read_excel("Datos.xlsx", sheet = "Sugar", 
    range = "A5:B14840", na = "0")

Cotton <-  read_excel("Datos.xlsx", sheet = "Cotton", 
    range = "A5:B12456", na = "0")

Wheat <-  read_excel("Datos.xlsx", sheet = "Wheat", 
    range = "A5:B15805", na = "0")

Coffee <-  read_excel("Datos.xlsx", sheet = "Coffee", 
    range = "A5:B12185", na = "0")

Corn <-  read_excel("Datos.xlsx", sheet = "Corn", 
    range = "A5:B15804", na = "0")

Mensualizar_Datos <- function(df){
df %>% group_by(Date = lubridate::ceiling_date(Date, "month")-1) %>%
    summarize(Price = mean(Price))
}

Coffee <- Mensualizar_Datos(Coffee)
Corn <- Mensualizar_Datos(Corn)
Cotton <- Mensualizar_Datos(Cotton)
Sugar <- Mensualizar_Datos(Sugar)
Wheat <- Mensualizar_Datos(Wheat)

Gold <- as.data.frame(Gold)
Coffee <- as.data.frame(Coffee)
Corn <- as.data.frame(Corn)
Cotton <- as.data.frame(Cotton)
Sugar <- as.data.frame(Coffee)
Wheat <- as.data.frame(Wheat)

par(mfrow=c(2,3))
plot(Gold,xlab="Gold",ylab="",col="darkgoldenrod3", type = "l")
plot(Sugar,xlab="Sugar",ylab="",col="Grey", type = "l")
plot(Cotton,xlab="Cotton",ylab="",col="Black", type = "l")
plot(Wheat,xlab="Wheat",ylab="",col="darkgoldenrod1", type = "l")
plot(Coffee,xlab="Coffee",ylab="",col="saddlebrown", type = "l")
plot(Corn,xlab="Corn",ylab="",col="Yellow", type = "l")

# Calculamos la media de cada activo.

Media <- c(mean(Gold$Price),mean(Sugar$Price),mean(Cotton$Price),mean(Wheat$Price),mean(Coffee$Price),mean(Corn$Price))

# Calculamos la desviación estándar de cada activo.
Desviacion_Estandar <- c(sd(Gold$Price),sd(Sugar$Price),sd(Cotton$Price),sd(Wheat$Price),sd(Coffee$Price),sd(Corn$Price))

# Calculamos el mínimo de cada activo.
Minimo <- c(min(Gold$Price),min(Sugar$Price),min(Cotton$Price),min(Wheat$Price),min(Coffee$Price),min(Corn$Price))

# Calculamos el máximo de cada activo.
Maximo <- c(max(Gold$Price),max(Sugar$Price),max(Cotton$Price),max(Wheat$Price),max(Coffee$Price),max(Corn$Price))

# Combinamos en una matriz los estadísticos que calculamos.
Analisis_Descriptivo <- cbind(Media,Desviacion_Estandar,Minimo,Maximo)
rownames(Analisis_Descriptivo) <- c("Gold","Sugar","Cotton","Wheat","Coffee","Corn")
kable(Analisis_Descriptivo)

	Media	Desviacion_Estandar	Minimo	Maximo
Gold	707.056474	487.6619844	207.8300000	1968.560000
Sugar	1.269635	0.4800680	0.4465000	3.177879
Cotton	0.681617	0.1883354	0.2709222	2.007726
Wheat	3.726074	1.7243789	1.2018818	11.973333
Coffee	1.269635	0.4800680	0.4465000	3.177879
Corn	2.774310	1.3822962	1.0274000	8.036046

Gold

# Creamos la serie de tiempo para el oro. 
Gold_ts <- ts(tail(Gold$Price, n =200), start = c(2005,7), end = c(2022,2), frequency = 12)
# Graficamos la serie de tiempo para darnos una perspectiva descriptiva de la serie de tiempo. 
autoplot(Gold_ts,main = "Gold", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Oro",
         col = "goldenrod4")

Como podemos notar, la serie no parece ser estacionaria, debido a que se nota una tendencia alcista. De igual manera no parece tener media ni una varianza constante, entonces hagamos una prueba de hipótesis para comprobar esto, supongamos un nivel de significancia \(\alpha\) = .05:

# Prueba de hipótesis para comprobar estacionareidad. 
adf.test(Gold_ts,alternative = "stationary")

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Gold_ts
## Dickey-Fuller = -1.9046, Lag order = 5, p-value = 0.616
## alternative hypothesis: stationary

Revisando el P-Value, podemos ver que este es mayor que el .05 que se estableció de significancia. Entonces en este punto es prudente intentar transfomrar los datos o aplicar diferencias a la serie para que esta pueda ser estacionaria y repetiremos la prueba de hipótesis.

# Prueba de hipótesis para comprobar estacionareidad. 
Gold_ts_Dif1 <- diff(Gold_ts,differences = 1)
autoplot(Gold_ts_Dif1,main = "Gold", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Oro",
         col = "goldenrod4")

adf.test(Gold_ts_Dif1,alternative = "stationary")

## Warning in adf.test(Gold_ts_Dif1, alternative = "stationary"): p-value smaller
## than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Gold_ts_Dif1
## Dickey-Fuller = -4.7131, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Analizando el nuevo P-Value obtenido al realizar la prueba de hipótesis, notamos que fue necesario aplicar una diferencia a la serie del oro para que esta cumpla el supuesto de estacionareidad.

Ya que se cumple este supuesto, ahora debemos analizar cuántos coeficientes autoregresivos y de medias móviles tendrá el modelo Arima o Sarima que ajustaremos a nuestra serie de tiempo del oro:

par(mfrow = c(1, 2)) 
plot(ACF, main = "ACF del Oro")
plot(PACF, main = "PACF del Oro")

Según lo que podemos analizar del autocorrelograma y el autocorrelograma parcial, podríamos considerar un elemento de medias móviles y 2 elementos autoregresivos.

Ajustando un modelo Arima para el commodity del oro tenemos que:

# Buscamos ajustar un modelo arima, de acuerdo a las medias móviles, autoregresores y diferencias que obtuvimos anteriormente. 
Gold_Arima <- Arima(Gold_ts, order = c(2,1,1), include.drift =T)
plot(fitted(Gold_Arima),main = "Gold", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Oro",col = "red")
lines(Gold_ts,col = "goldenrod4")

Como podemos ver el modelo generado con los coeficientes que le indicamos, parece ajustarse de buena manera a nuestros datos, sin embargo R tiene una función que en primera instancia parece encontrar el mejor modelo Arima.Usaremos esta función y compararemos los AIC del modelo que creamos manualmente vs el modelo que crea automáticamente R.

# Buscamos el mejor modelo arima/sarima que se ajuste a nuestros datos.
Gold_Auto_Arima <- auto.arima(Gold_ts, seasonal = TRUE)
# Guardamos en una matriz el resultado de los AIC de cada Modelo.
AIC_GOLD <- cbind(Gold_Arima$aic,Gold_Auto_Arima$aic)
AIC_GOLD <- as.data.frame(AIC_GOLD)
colnames(AIC_GOLD) <- c("Gold_Arima","Gold_Auto_Arima")
print(AIC_GOLD)

##   Gold_Arima Gold_Auto_Arima
## 1   2086.177        2082.596

Como podemos ver, el modelo generado por la función auto.arima() tiene un menor Aic que el modelo arima que generamos manualmente.

Veamos el accuracy de cada modelo para ver los errores de ajuste del modelo vs los datos reales.

accuracy(Gold_Arima)

##                      ME     RMSE     MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.01968607 44.31142 34.3809 0.01840344 2.895752 0.2065609
##                    ACF1
## Training set 0.01169248

accuracy(Gold_Auto_Arima)

##                        ME    RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set -0.001434622 44.5228 34.74614 0.01666989 2.921967 0.2087552
##                      ACF1
## Training set -0.009861564

Observemos que todos los errores, en el modelo generado automáticamente, estos tienden a cero. Por eso, nos quedaremos con el modelo arima generado automáticamente.

Procederemos a hacer el análisis de residuales de nuestro modelo Gold_Auto_Arima:

Box.test(Gold_Auto_Arima$residuals,type = "Ljung-Box") # nos interesan p-value > alpha

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  Gold_Auto_Arima$residuals
## X-squared = 0.019743, df = 1, p-value = 0.8883

# Revisamos los p-values de los residuales, así como la gráfica para ver si se comportan como ruido blanco y ver que parezcan ajustarse a una distribución normal.
tsdiag(Gold_Auto_Arima, gof.lag = 200)

checkresiduals(Gold_Auto_Arima, lag = 200)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(0,1,1) with drift
## Q* = NA, df = 198, p-value = NA
## 
## Model df: 2.   Total lags used: 200

Como podemos notar, el P-Value de todos los residuales asciende a más del .05, lo cual indica que tienen un comportamiento normal. Si nos fijamos en la serie de los residuales, estos parecen comportarse como un ruido blanco, lo cual tambien nos da indicación que estos se comportan de acuerdo a los supuestos.

Ahora vamos a hacer un forecast de 10 periodos pues nos interesa ver el precio pronosticado a diciembre del 2022.

Fcst_Gold_Arima <- forecast(Gold_Arima, h=10)
Fcst_Gold_Auto_Arima <- forecast(Gold_Auto_Arima, h=10)
autoplot(Fcst_Gold_Arima , main = "Forecast (2,1,1) Modelo Arima Manual",
          xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio Oro")

autoplot(Fcst_Gold_Auto_Arima, main = "Forecast (0,1,1) Modelo Arima Automático", xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio Oro")

Fcst_Gold_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Gold_Arima$mean,1),tail(Fcst_Gold_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Gold_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Gold_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Gold_Arima$upper,1)[1,2],"Oro")

Fcst_Gold_Auto_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Gold_Auto_Arima$mean,1),tail(Fcst_Gold_Auto_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Gold_Auto_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Gold_Auto_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Gold_Auto_Arima$upper,1)[1,2],"Oro")

Precios_Oro <- rbind(Fcst_Gold_Arima_pred,Fcst_Gold_Auto_Arima_pred)
colnames(Precios_Oro) <- c("Precio Forward","80% inf","80% sup", "95% inf", "95% sup","Commodity")

Conclusión:

Como podemos ver, la proyección parece no ser tan buena debido a que parece sacar solo una línea recta la cual no parece verse afectada por periodos estacionales de la serie pues no se detectó ningún ciclo el cuál pudo ayudar para poder ajustar un modelo Sarima pero como nuestra serie no cumplía con este supuesto, no se puede ajustar un modelo Sarima.

Sugar

# Creamos la serie de tiempo para el oro. 
Sugar_ts <- ts(tail(Sugar$Price, n =200), start = c(2005,7), end = c(2022,2), frequency = 12)
# Graficamos la serie de tiempo para darnos una perspectiva descriptiva de la serie de tiempo. 
autoplot(Sugar_ts,main = "Sugar", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Azúcar",
         col = "Grey")

# Prueba de hipótesis para comprobar estacionareidad. 
adf.test(Sugar_ts,alternative = "stationary")

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Sugar_ts
## Dickey-Fuller = -2.5388, Lag order = 5, p-value = 0.3505
## alternative hypothesis: stationary

# Prueba de hipótesis para comprobar estacionareidad. 
Sugar_ts_Dif1 <- diff(Sugar_ts,differences = 1)
autoplot(Sugar_ts_Dif1,main = "Azúcar", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Azúcar",
         col = "Grey")

adf.test(Sugar_ts_Dif1,alternative = "stationary")

## Warning in adf.test(Sugar_ts_Dif1, alternative = "stationary"): p-value smaller
## than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Sugar_ts_Dif1
## Dickey-Fuller = -4.1976, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Analizando el nuevo P-Value obtenido al realizar la prueba de hipótesis, notamos que fue necesario aplicar una diferencia a la serie del oro para que esta cumpla el supuesto de estacionareidad.

Ya que se cumple este supuesto, ahora debemos analizar cuántos coeficientes autoregresivos y de medias móviles tendrá el modelo Arima o Sarima que ajustaremos a nuestra serie de tiempo del oro:

par(mfrow = c(1, 2)) 
plot(ACF, main = "ACF del Azúcar")
plot(PACF, main = "PACF del Azúcar")

Según lo que podemos analizar del autocorrelograma y el autocorrelograma parcial, podríamos considerar un elemento de medias móviles y 2 elementos autoregresivos.

Ajustando un modelo Arima para el commodity del oro tenemos que:

# Buscamos ajustar un modelo arima, de acuerdo a las medias móviles, autoregresores y diferencias que obtuvimos anteriormente. 
Sugar_Arima <- Arima(Sugar_ts, order = c(2,1,1), include.drift =T)
plot(fitted(Sugar_Arima),main = "Azúcar", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Azúcar",col = "red")
lines(Sugar_ts,col = "Grey")

# Buscamos el mejor modelo arima/sarima que se ajuste a nuestros datos.
Sugar_Auto_Arima <- auto.arima(Sugar_ts, seasonal = TRUE)
# Guardamos en una matriz el resultado de los AIC de cada Modelo.
AIC_SUGAR <- cbind(Sugar_Arima$aic,Sugar_Auto_Arima$aic)
AIC_SUGAR <- as.data.frame(AIC_SUGAR)
colnames(AIC_SUGAR) <- c("Sugar_Arima","Sugar_Auto_Arima")
print(AIC_SUGAR)

##   Sugar_Arima Sugar_Auto_Arima
## 1   -361.7046         -367.881

Como podemos ver, el modelo generado por la función auto.arima() tiene un menor Aic que el modelo arima que generamos manualmente.

Veamos el accuracy de cada modelo para ver los errores de ajuste del modelo vs los datos reales.

accuracy(Sugar_Arima)

##                        ME       RMSE        MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.0001108208 0.09483763 0.07207738 -0.1302976 5.093564 0.1884762
##                     ACF1
## Training set 0.002767948

accuracy(Sugar_Auto_Arima)

##                      ME      RMSE        MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.00123016 0.0928021 0.07123288 -0.318264 5.055709 0.1862679
##                    ACF1
## Training set 0.05388908

Observemos que todos los errores, en el modelo generado automáticamente, estos tienden a cero. Por eso, nos quedaremos con el modelo arima generado automáticamente.

Procederemos a hacer el análisis de residuales de nuestro modelo Sugar_Auto_Arima:

Box.test(Sugar_Auto_Arima$residuals,type = "Ljung-Box") # nos interesan p-value > alpha

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  Sugar_Auto_Arima$residuals
## X-squared = 0.58956, df = 1, p-value = 0.4426

# Revisamos los p-values de los residuales, así como la gráfica para ver si se comportan como ruido blanco y ver que parezcan ajustarse a una distribución normal.
tsdiag(Sugar_Auto_Arima, gof.lag = 200)

checkresiduals(Sugar_Auto_Arima, lag = 200)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(2,0,1)(0,0,1)[12] with non-zero mean
## Q* = NA, df = 195, p-value = NA
## 
## Model df: 5.   Total lags used: 200

Ahora vamos a hacer un forecast de 10 periodos pues nos interesa ver el precio pronosticado a diciembre del 2022.

Fcst_Sugar_Arima <- forecast(Sugar_Arima, h=10)
Fcst_Sugar_Auto_Arima <- forecast(Sugar_Auto_Arima, h=10)

autoplot(Fcst_Sugar_Arima, main = "Forecast (2,1,1) Modelo Arima Manual",
          xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio Azúcar")

autoplot(Fcst_Sugar_Auto_Arima, main = "Forecast (2,0,1)(0,0,1)[12] Modelo Sarima Automático", xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio Azúcar")

Fcst_Sugar_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Sugar_Arima$mean,1),tail(Fcst_Sugar_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Sugar_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Sugar_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Sugar_Arima$upper,1)[1,2],"Azúcar")

Fcst_Sugar_Auto_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Sugar_Auto_Arima$mean,1),tail(Fcst_Sugar_Auto_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Sugar_Auto_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Sugar_Auto_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Sugar_Auto_Arima$upper,1)[1,2],"Azúcar")

Precios_Azucar <- rbind(Fcst_Sugar_Arima_pred,Fcst_Sugar_Auto_Arima_pred)
colnames(Precios_Azucar) <- c("Precio Forward","80% inf","80% sup", "95% inf", "95% sup","Commodity")

Conclusión:

Como podemos ver, la proyección en el caso del modelo arima ajustado manualmente parece no tener un ajuste tan confiable debido a comportamiento de la serie en el pasado, nuevamente el modelo Sarima generado automáticamente parece generar una mejor proyección y tiene sentido pues parece ajustarse mejor a los valores pasados de la serie debido a que este tipo de modelos contempla la frecuencia y la estacionalidad de la serie. Por lo tanto nos quedamos con el modelo sarima ajustado.

Cotton

# Creamos la serie de tiempo para el oro. 
Cotton_ts <- ts(tail(Cotton$Price, n =200), start = c(2005,7), end = c(2022,2), frequency = 12)
# Graficamos la serie de tiempo para darnos una perspectiva descriptiva de la serie de tiempo.
autoplot(Cotton_ts,main = "Algodón", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Algodón",
         col = "Black")

# Prueba de hipótesis para comprobar estacionareidad. 
adf.test(Cotton_ts,alternative = "stationary")

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Cotton_ts
## Dickey-Fuller = -2.7548, Lag order = 5, p-value = 0.26
## alternative hypothesis: stationary

# Prueba de hipótesis para comprobar estacionareidad. 
Cotton_ts_Dif1 <- diff(Cotton_ts,differences = 1)
autoplot(Cotton_ts_Dif1,main = "Algodón", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Algodón",
         col = "Black")

adf.test(Sugar_ts_Dif1,alternative = "stationary")

## Warning in adf.test(Sugar_ts_Dif1, alternative = "stationary"): p-value smaller
## than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Sugar_ts_Dif1
## Dickey-Fuller = -4.1976, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Analizando el nuevo P-Value obtenido al realizar la prueba de hipótesis, notamos que fue necesario aplicar una diferencia a la serie del oro para que esta cumpla el supuesto de estacionareidad.

Ya que se cumple este supuesto, ahora debemos analizar cuántos coeficientes autoregresivos y de medias móviles tendrá el modelo Arima o Sarima que ajustaremos a nuestra serie de tiempo del oro:

par(mfrow = c(1, 2)) 
plot(ACF, main = "ACF del Algodón")
plot(PACF, main = "PACF del Algodón")

Según lo que podemos analizar del autocorrelograma y el autocorrelograma parcial, podríamos considerar 3 elementos de medias móviles y 2 elementos autoregresivos.

Ajustando un modelo Arima para el commodity del oro tenemos que:

# Buscamos ajustar un modelo arima, de acuerdo a las medias móviles, autoregresores y diferencias que obtuvimos anteriormente. 
Cotton_Arima <- Arima(Cotton_ts, order = c(2,1,3), include.drift =T)
plot(fitted(Cotton_Arima),main = "Algodón", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Algodón",col = "red")
lines(Cotton_ts,col = "Black")

# Buscamos el mejor modelo arima/sarima que se ajuste a nuestros datos.
Cotton_Auto_Arima <- auto.arima(Cotton_ts, seasonal = TRUE)
# Guardamos en una matriz el resultado de los AIC de cada Modelo.
AIC_COTTON <- cbind(Cotton_Arima$aic,Cotton_Auto_Arima$aic)
AIC_COTTON <- as.data.frame(AIC_COTTON)
colnames(AIC_COTTON) <- c("Cotton_Arima","Cotton_Auto_Arima")
print(AIC_COTTON)

##   Cotton_Arima Cotton_Auto_Arima
## 1    -522.2853         -535.2442

Como podemos ver, el modelo generado por la función auto.arima() tiene un menor Aic que el modelo arima que generamos manualmente.

Veamos el accuracy de cada modelo para ver los errores de ajuste del modelo vs los datos reales.

accuracy(Sugar_Arima)

##                        ME       RMSE        MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.0001108208 0.09483763 0.07207738 -0.1302976 5.093564 0.1884762
##                     ACF1
## Training set 0.002767948

accuracy(Sugar_Auto_Arima)

##                      ME      RMSE        MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.00123016 0.0928021 0.07123288 -0.318264 5.055709 0.1862679
##                    ACF1
## Training set 0.05388908

Observemos que todos los errores, en el modelo generado automáticamente, estos tienden a cero. Por eso, nos quedaremos con el modelo arima generado automáticamente.

Procederemos a hacer el análisis de residuales de nuestro modelo Sugar_Auto_Arima:

Box.test(Cotton_Auto_Arima$residuals,type = "Ljung-Box") # nos interesan p-value > alpha

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  Cotton_Auto_Arima$residuals
## X-squared = 0.032003, df = 1, p-value = 0.858

# Revisamos los p-values de los residuales, así como la gráfica para ver si se comportan como ruido blanco y ver que parezcan ajustarse a una distribución normal.
tsdiag(Cotton_Auto_Arima, gof.lag = 200)

checkresiduals(Cotton_Auto_Arima, lag = 200)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(2,0,1)(0,0,2)[12] with non-zero mean
## Q* = NA, df = 194, p-value = NA
## 
## Model df: 6.   Total lags used: 200

Ahora vamos a hacer un forecast de 10 periodos pues nos interesa ver el precio pronosticado a diciembre del 2022.

Fcst_Cotton_Arima <- forecast(Cotton_Arima, h=10)
Fcst_Cotton_Auto_Arima <- forecast(Cotton_Auto_Arima, h=10)

autoplot(Fcst_Cotton_Arima, main = "Forecast (2,1,3) Modelo Arima Manual",
          xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio Algodón")

autoplot(Fcst_Cotton_Auto_Arima, main = "Forecast (2,0,1)(0,0,2)[12] Modelo Sarima Automático", xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio Algodón")

Fcst_Cotton_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Cotton_Arima$mean,1),tail(Fcst_Cotton_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Cotton_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Cotton_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Cotton_Arima$upper,1)[1,2],"Algodón")

Fcst_Cotton_Auto_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Cotton_Auto_Arima$mean,1),tail(Fcst_Cotton_Auto_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Cotton_Auto_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Cotton_Auto_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Cotton_Auto_Arima$upper,1)[1,2],"Algodón")

Precios_Algodon <- rbind(Fcst_Cotton_Arima_pred,Fcst_Cotton_Auto_Arima_pred)
colnames(Precios_Algodon) <- c("Precio Forward","80% inf","80% sup", "95% inf", "95% sup","Commodity")

Conclusión:

Como podemos ver, la proyección en el caso del modelo arima ajustado manualmente no tiene relación con la proyección del modelo Sarima ajustado automáticamente. Sin embargo podemos escoger el modelo Sarima debido a que tienen un AIC más pequeño y que en general al considerar los componentes de estacionalidad y frecuencia puede que la proyección que este modelo genera pueda apegarse un poco más a la realidad.

Coffee

# Creamos la serie de tiempo para el café 
Coffee_ts <- ts(tail(Coffee$Price, n =180), start = c(2007,4), end = c(2022,3), frequency = 12)
# Graficamos la serie de tiempo para darnos una perspectiva descriptiva de la serie de tiempo. 
plot(Coffee_ts,main = "Coffee", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del café",
         col = "saddlebrown")

Como podemos notar, la serie parece no ser estacionaria, debido a que su comportamiento es muy volatil. De igual manera, no parece tener media ni una varianza constante, entonces hagamos una prueba de hipótesis para comprobar esto, supongamos un nivel de significancia \(\alpha\) = .05:

# Prueba de hipótesis para comprobar estacionareidad. 
adf.test(Coffee_ts,alternative = "stationary")

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Coffee_ts
## Dickey-Fuller = -2.6587, Lag order = 5, p-value = 0.3009
## alternative hypothesis: stationary

Si bien, con esto obtenemos un p-value de .30 el cual es mayor que nuestro nivel de significancia (.05) por lo que podemos decir que nuestra serie no es estacionaria, procederemos a transformar nuestra serie para lograr la estacionariedad.

Primero lo intentaremos usando logaritmo sobre la serie:

#Logaritmo
Coffee_ts_log = log(Coffee_ts)
autoplot(Coffee_ts_log)

adf.test(Coffee_ts_log,alternative = 'stationary')

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Coffee_ts_log
## Dickey-Fuller = -2.4694, Lag order = 5, p-value = 0.3801
## alternative hypothesis: stationary

Como podemos observar, con esta tranformación nuestro p-value sigue siendo mayor que el 5% por lo que esta transformación no funcionó. Aplicaremos 1 diferencia:

#Diferencias
Coffee_ts_dif = diff(Coffee_ts,differences = 1)
autoplot(Coffee_ts_dif)

adf.test(Coffee_ts_dif,alternative = 'stationary')

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Coffee_ts_dif
## Dickey-Fuller = -3.8696, Lag order = 5, p-value = 0.01711
## alternative hypothesis: stationary

Aplicando una diferencia nuestro p-value se vuelve menor que el 5%, de esta manera se cumple nuestra prueba de hipótesis, la serie transformada ya parece un electrocardiograma. Ahora proecederemos a deteminar las medias móviles y autoregresores para el modelo que ajustaremos.

par(mfrow = c(1, 2)) 
plot(ACF, main = "ACF del Café")
plot(PACF, main = "PACF del Café")

Observando el gráfico ACF observamos que solo una linea sobresale de manera significante de las bandas, así que usaremos una media movil. Por otro lado, si observamos el gráfico PACF, sobresalen de manera significativa 2 líneas de las bandas, por lo que usaremos 2 coeficientes autoregresores.

Ajustando un modelo Arima para el commodity del café tenemos que:

# Buscamos ajustar un modelo arima, de acuerdo a las medias móviles, autoregresores y diferencias que obtuvimos anteriormente. 
Coffee_Arima <- Arima(Coffee_ts, order = c(2,1,1), include.drift =T)
plot(fitted(Coffee_Arima),main = "Café", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del café",col = "red")
lines(Coffee_ts,col = "burlywood4")

Ya que hemos creado nuestro modelo manualmente ahora usaremos la función auto.arima() y compararemos los AIC del modelo que manualmente creamos vs el modelo que automáticamente crea R.

# Buscamos el mejor modelo arima/sarima que se ajuste a nuestros datos.
Coffee_Auto_Arima <- auto.arima(Coffee_ts, seasonal = TRUE)
# Guardamos en una matriz el resultado de los AIC de cada Modelo.
AIC_Coffee <- cbind(Coffee_Arima$aic,Coffee_Auto_Arima$aic)
AIC_Coffee <- as.data.frame(AIC_Coffee)
colnames(AIC_Coffee) <- c("Coffee_Arima","Coffee_Auto_Arima")
print(AIC_Coffee)

##   Coffee_Arima Coffee_Auto_Arima
## 1    -316.6788         -320.8147

Como podemos ver, el modelo generado por la función auto.arima() tiene un menor Aic que el modelo arima que generamos manualmente.

Veamos el accuracy de cada modelo para ver los errores de ajuste del modelo vs los datos reales.

accuracy(Coffee_Arima)

##                         ME       RMSE        MAE        MPE    MAPE      MASE
## Training set -8.129408e-05 0.09685796 0.07340422 -0.1308788 5.05767 0.1780511
##                     ACF1
## Training set 0.002823033

accuracy(Coffee_Auto_Arima)

##                       ME       RMSE        MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.004867046 0.09677023 0.07514293 0.1291462 5.171999 0.1822686
##                     ACF1
## Training set -0.01835986

Observemos que todos los errores, en el modelo generado automáticamente, estos tienden a cero. Por eso, nos quedaremos con el modelo sarima generado automáticamente.

Procederemos a hacer el análisis de residuales de nuestro modelo Coffee_Auto_Arima:

Box.test(Coffee_Auto_Arima$residuals,type = "Ljung-Box") # nos interesan p-value > alpha

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  Coffee_Auto_Arima$residuals
## X-squared = 0.061692, df = 1, p-value = 0.8038

# Revisamos los p-values de los residuales, así como la gráfica para ver si se comportan como ruido blanco y ver que parezcan ajustarse a una distribución normal.
tsdiag(Coffee_Auto_Arima, gof.lag = 100)

checkresiduals(Coffee_Auto_Arima, lag = 100)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,1,0)(0,0,1)[12]
## Q* = 96.899, df = 98, p-value = 0.5125
## 
## Model df: 2.   Total lags used: 100

Ahora vamos a hacer un forecast de 9 periodos pues nos interesa ver el precio pronosticado a diciembre del 2022.

Fcst_Coffee_Arima <- forecast(Coffee_Arima, h=9)
Fcst_Coffee_Auto_Arima <- forecast(Coffee_Auto_Arima, h=9)

autoplot(Fcst_Coffee_Arima, main = "Forecast (2,1,1) Modelo Arima Manual",
          xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio Café")

autoplot(Fcst_Coffee_Auto_Arima, main = "Forecast (1,1,0)(0,0,1)[12] Modelo Sarima Automático", xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio Café")

Fcst_Coffee_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Coffee_Arima$mean,1),tail(Fcst_Coffee_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Coffee_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Coffee_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Coffee_Arima$upper,1)[1,2],"Café")

Fcst_Coffee_Auto_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Coffee_Auto_Arima$mean,1),tail(Fcst_Coffee_Auto_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Coffee_Auto_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Coffee_Auto_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Coffee_Auto_Arima$upper,1)[1,2],"Café")

Precios_Cafe <- rbind(Fcst_Coffee_Arima_pred,Fcst_Coffee_Auto_Arima_pred)
colnames(Precios_Cafe) <- c("Precio Forward","80% inf","80% sup", "95% inf", "95% sup","Commodity")

Conclusión:

Si observamos nuestro modelo ARIMA que ajustamos podemos observar que las proyecciones a futuro parecer una linea sin altibajos, con tendencia positiva, pero si observamos el modelo SARIMA generado automáticamente podemos obsevar que los precios proyectados tiene cierta perturbación y una tendencia negativa.En este caso pudimos ajustar un modelo SARIMA ya que se nota que el comportamiento entre meses de distintos años es similar.

Corn

# Creamos la serie de tiempo para el maiz.. 
Corn_ts <- ts(tail(Corn$Price, n =180), start = c(2007,4), end = c(2022,3), frequency = 12)
# Graficamos la serie de tiempo para darnos una perspectiva descriptiva de la serie de tiempo. 
plot(Corn_ts,main = "Corn", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Maíz",
         col = "yellow2")

# Prueba de hipótesis para comprobar estacionareidad. 
adf.test(Corn_ts,alternative = "stationary")

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Corn_ts
## Dickey-Fuller = -1.9277, Lag order = 5, p-value = 0.6064
## alternative hypothesis: stationary

Primero lo intentaremos usando logaritmo sobre la serie:

#Logaritmo
Corn_ts_log = log(Corn_ts)
autoplot(Corn_ts_log)

adf.test(Corn_ts_log,alternative = 'stationary')

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Corn_ts_log
## Dickey-Fuller = -1.9709, Lag order = 5, p-value = 0.5884
## alternative hypothesis: stationary

Como podemos observar, con esta tranformación nuestro p-value sigue siendo mayor que el 5% por lo que esta transformación no funcionó. Aplicaremos 1 diferencia:

#Diferencias
Corn_ts_dif = diff(Corn_ts,differences = 1)
autoplot(Corn_ts_dif)

adf.test(Corn_ts_dif,alternative = 'stationary')

## Warning in adf.test(Corn_ts_dif, alternative = "stationary"): p-value smaller
## than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Corn_ts_dif
## Dickey-Fuller = -5.1374, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Aplicando una diferencia nuestro p-value se vuelve menor que el 5%, de esta manera se cumple nuestra prueba de hipótesis, la serie transformada ya parece un electrocardiograma. Ahora procederemos a deteminar las medias móviles y autoregresores para el modelo que ajustaremos.

par(mfrow = c(1, 2)) 
plot(ACF, main = "ACF del Maíz")
plot(PACF, main = "PACF del Maíz")

Observando el gráfico ACF observamos que solo una barra sobresale de manera significativa de las bandas, así que usaremos una media movil. Por otro lado, si observamos el gráfico PACF, dos barras sobresalen de manera significante de las bandas, por lo que usaremos dos autoregresores.

Ajustando un modelo Arima para el commodity del maiz tenemos que:

# Buscamos ajustar un modelo arima, de acuerdo a las medias móviles, autoregresores y diferencias que obtuvimos anteriormente. 
Corn_Arima <- Arima(Corn_ts, order = c(2,1,1), include.drift =T)
plot(fitted(Corn_Arima),main = "Maíz", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Maíz",col = "red")
lines(Corn_ts,col = "yellow2")

Usaremos la función autoarima y compararemos los AIC del modelo que manualmente creamos vs el modelo que automáticamente crea R.

# Buscamos el mejor modelo arima/sarima que se ajuste a nuestros datos.
Corn_Auto_Arima <- auto.arima(Corn_ts, seasonal = TRUE)
# Guardamos en una matriz el resultado de los AIC de cada Modelo.
AIC_Corn <- cbind(Corn_Arima$aic,Corn_Auto_Arima$aic)
AIC_Corn <- as.data.frame(AIC_Corn)
colnames(AIC_Corn) <- c("Corn_Arima","Corn_Auto_Arima")
print(AIC_Corn)

##   Corn_Arima Corn_Auto_Arima
## 1   129.6628        132.0495

Como podemos ver, el modelo generado por la función auto.arima() tiene un mayor Aic que el modelo arima que generamos manualmente.

Veamos el accuracy de cada modelo para ver los errores de ajuste del modelo vs los datos reales.

accuracy(Corn_Arima)

##                        ME      RMSE       MAE        MPE     MAPE     MASE
## Training set 1.826676e-06 0.3364341 0.2318936 -0.2214067 4.901538 0.220432
##                      ACF1
## Training set -0.007733624

accuracy(Corn_Auto_Arima)

##                      ME    RMSE       MAE       MPE     MAPE     MASE
## Training set 0.01692881 0.33651 0.2288187 0.1354862 4.883382 0.217509
##                     ACF1
## Training set 0.002534395

Observemos que todos los errores, en el modelo generado automáticamente, son más cercanos a cero comparados con los nuestro modelo generado. Por eso, nos quedaremos con el modelo sarima generado automáticamente.

Procederemos a hacer el análisis de residuales de nuestro modelo Corn_Auto_Arima:

Box.test(Corn_Auto_Arima$residuals,type = "Ljung-Box") # nos interesan p-value > alpha

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  Corn_Auto_Arima$residuals
## X-squared = 0.0011755, df = 1, p-value = 0.9726

# Revisamos los p-values de los residuales, así como la gráfica para ver si se comportan como ruido blanco y ver que parezcan ajustarse a una distribución normal.
tsdiag(Corn_Auto_Arima, gof.lag = 100)

checkresiduals(Corn_Auto_Arima, lag = 100)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(3,1,0)(2,0,0)[12]
## Q* = 74.631, df = 95, p-value = 0.9394
## 
## Model df: 5.   Total lags used: 100

Ahora vamos a hacer un forecast de 9 periodos pues nos interesa ver el precio pronosticado a diciembre del 2022.

Fcst_Corn_Arima <- forecast(Corn_Arima, h=9)
Fcst_Corn_Auto_Arima <- forecast(Corn_Auto_Arima, h=9)

autoplot(Fcst_Corn_Arima, main = "Forecast (2,1,1) Modelo Arima Manual",
          xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio Maíz")

autoplot(Fcst_Corn_Auto_Arima, main = "Forecast (3,1,0)(2,0,0)[12] Modelo Sarima Automático", xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio Maíz")

Fcst_Corn_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Corn_Arima$mean,1),tail(Fcst_Corn_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Corn_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Corn_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Corn_Arima$upper,1)[1,2],"Maíz")

Fcst_Corn_Auto_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Corn_Auto_Arima$mean,1),tail(Fcst_Corn_Auto_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Corn_Auto_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Corn_Auto_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Corn_Auto_Arima$upper,1)[1,2],"Maíz")

Precios_Maiz <- rbind(Fcst_Corn_Arima_pred,Fcst_Corn_Auto_Arima_pred)
colnames(Precios_Maiz) <- c("Precio Forward","80% inf","80% sup", "95% inf", "95% sup","Commodity")

Conclusión:

Wheat

# Creamos la serie de tiempo para el trigo 
Wheat_ts <- ts(tail(Wheat$Price, n =180), start = c(2007,4), end = c(2022,3), frequency = 12)
# Graficamos la serie de tiempo para darnos una perspectiva descriptiva de la serie de tiempo. 
plot(Wheat_ts,main = "Wheat", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del trigo",
         col = "yellow4")

# Prueba de hipótesis para comprobar estacionareidad. 
adf.test(Wheat_ts,alternative = "stationary")

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Wheat_ts
## Dickey-Fuller = -0.72508, Lag order = 5, p-value = 0.9666
## alternative hypothesis: stationary

Si bien, con esto obtenemos un p-value de .9666 el cual es mayor que nuestro nivel de significancia (.05) por lo que podemos decir que nuestra serie no es estacionaria, procederemos a transformar nuestra serie para lograr la estacionariedad.

Primero lo intentaremos usando logaritmo sobre la serie:

#Logaritmo
Wheat_ts_log = log(Wheat_ts)
autoplot(Wheat_ts_log)

adf.test(Wheat_ts_log,alternative = 'stationary')

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Wheat_ts_log
## Dickey-Fuller = -0.89356, Lag order = 5, p-value = 0.9515
## alternative hypothesis: stationary

Como podemos observar, con esta tranformación nuestro p-value sigue siendo mayor que el 5% por lo que esta transformación no funcionó. Aplicaremos 1 diferencia:

#Diferencias
Wheat_ts_dif = diff(Wheat_ts,differences = 1)
autoplot(Wheat_ts_dif)

adf.test(Wheat_ts_dif,alternative = 'stationary')

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Wheat_ts_dif
## Dickey-Fuller = -3.682, Lag order = 5, p-value = 0.02753
## alternative hypothesis: stationary

par(mfrow = c(1, 2)) 
plot(ACF, main = "ACF del Trigo")
plot(PACF, main = "PACF del Trigo")

Observando el gráfico ACF observamos que ninguna linea sobresale de manera significante de las bandas, así que no usaremos medias moviles. Por otro lado, si observamos el gráfico PACF, niguna linea sobresale de las bandas, por lo que no usaremos autoregresores.

Ajustando un modelo Arima para el commodity del trigo tenemos que:

# Buscamos ajustar un modelo arima, de acuerdo a las medias móviles, autoregresores y diferencias que obtuvimos anteriormente. 
Wheat_Arima <- Arima(Wheat_ts, order = c(0,1,0), include.drift =T)
plot(fitted(Wheat_Arima),main = "Trigo", xlab = "Tiempo", ylab = "Precio del Trigo",col = "red")
lines(Wheat_ts,col = "yellow4")

Usaremos la función autoarima y compararemos los AIC del modelo que manualmente creamos vs el modelo que automáticamente crea R.

# Buscamos el mejor modelo arima/sarima que se ajuste a nuestros datos.
Wheat_Auto_Arima <- auto.arima(Wheat_ts, seasonal = TRUE)
# Guardamos en una matriz el resultado de los AIC de cada Modelo.
AIC_Wheat <- cbind(Wheat_Arima$aic,Wheat_Auto_Arima$aic)
AIC_Wheat <- as.data.frame(AIC_Wheat)
colnames(AIC_Wheat) <- c("Wheat_Arima","Wheat_Auto_Arima")
print(AIC_Wheat)

##   Wheat_Arima Wheat_Auto_Arima
## 1    304.0756          296.116

Como podemos ver, el modelo generado por la función auto.arima() tiene un menor Aic que el modelo arima que generamos manualmente.

Veamos el accuracy de cada modelo para ver los errores de ajuste del modelo vs los datos reales.

accuracy(Wheat_Arima)

##                        ME      RMSE       MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set 2.609259e-05 0.5579288 0.3431538 -0.4743448 5.313896 0.2766384
##                   ACF1
## Training set 0.1537719

accuracy(Wheat_Auto_Arima)

##                      ME      RMSE       MAE      MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.03800205 0.5353294 0.3303165 0.222843 5.076907 0.2662895
##                     ACF1
## Training set -0.01225962

Observemos que todos los errores, en el modelo generado automáticamente, estos tienden a cero. Por eso, nos quedaremos con el modelo sarima generado automáticamente.

Procederemos a hacer el análisis de residuales de nuestro modelo Coffee_Auto_Arima:

Box.test(Wheat_Auto_Arima$residuals,type = "Ljung-Box") # nos interesan p-value > alpha

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  Wheat_Auto_Arima$residuals
## X-squared = 0.027507, df = 1, p-value = 0.8683

# Revisamos los p-values de los residuales, así como la gráfica para ver si se comportan como ruido blanco y ver que parezcan ajustarse a una distribución normal.
tsdiag(Wheat_Auto_Arima, gof.lag = 100)

checkresiduals(Wheat_Auto_Arima, lag = 100)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,1,1)(2,0,0)[12]
## Q* = 60.553, df = 96, p-value = 0.9982
## 
## Model df: 4.   Total lags used: 100

Ahora vamos a hacer un forecast de 9 periodos pues nos interesa ver el precio pronosticado a diciembre del 2022.

Fcst_Wheat_Arima <- forecast(Wheat_Arima, h=9)
Fcst_Wheat_Auto_Arima <- forecast(Wheat_Auto_Arima, h=9)

autoplot(Fcst_Wheat_Arima, main = "Forecast (0,1,0) Modelo Arima Manual",
          xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio del Trigo")

autoplot(Fcst_Wheat_Auto_Arima, main = "Forecast (1,1,1)(2,0,0)[12] Modelo Sarima Automático", xlab = "Tiempo" , ylab = "Precio del Trigo")

Fcst_Wheat_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Wheat_Arima$mean,1),tail(Fcst_Wheat_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Wheat_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Wheat_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Wheat_Arima$upper,1)[1,2],"Trigo")

Fcst_Wheat_Auto_Arima_pred <- c(tail(Fcst_Wheat_Auto_Arima$mean,1),tail(Fcst_Wheat_Auto_Arima$lower,1)[1,1],tail(Fcst_Wheat_Auto_Arima$upper,1)[1,1],tail(Fcst_Wheat_Auto_Arima$lower,1)[1,2],tail(Fcst_Wheat_Auto_Arima$upper,1)[1,2],"Trigo")

Precios_Trigo<- rbind(Fcst_Wheat_Arima_pred,Fcst_Wheat_Auto_Arima_pred)
colnames(Precios_Trigo) <- c("Precio Forward","80% inf","80% sup", "95% inf", "95% sup","Commodity")

Conclusión:

Precios teóricos commodity forward

Para poder calcular el precio teórico de un commodity necesitamos una tasas de plusvalía, la cual nos dice en que proporción aumentó o decreció el precio de este. Esta tasa de plusvalía la podemos calcular de 2 maneras distintas, rendimiento clasico y rendimiento logarítmico. En este caso usaremos el rendimiento logarítimo ya que tiene muchas más ventajas sobre el rendimiento clásico, como lo es tener una estabilidad numérica, es aditiva en el tiepo entre otras. Finalmente obtendremos un promedio de los rendiminetos logarítmicos y esa será nuestra tasa de plusvalía.

Calculamos la tasa de plusvalía sobre cada commodity, usando un rendimiento aritmético pues tenemos datos que son mensuales a pesar de tener bastantes consideramos que lo mejor es usar un rendimiento arimétcio:

#Oro
r_gold <- mean(dailyReturn(Gold_ts, type = 'arithmetic'))

#Café
r_coffee <- mean(dailyReturn(Coffee_ts, type = 'arithmetic'))

#Maíz
r_corn <- mean(dailyReturn(Corn_ts, type = 'arithmetic'))

#Algodón
r_cotton <- mean(dailyReturn(Cotton_ts, type = 'arithmetic'))

#Azúcar
r_sugar <- mean(dailyReturn(Sugar_ts, type = 'arithmetic'))

#Trigo
r_wheat <- mean(dailyReturn(Wheat_ts, type = 'arithmetic'))

Teniendo ya calculadas las tasas de plusvalía , ahora vamos a calcular los precios teóricos forward, usaremos un modelo de interés continuo:

\[ F_{0,T} = S_{0}*exp(r*T) \]

t_gold <- 10  #Buscamos el precio a 10 meses(al cierre de Diciembre).
#Oro
S0_Gold <- tail(Gold[,2],1)
F0_gold <- S0_Gold*exp(r_gold*t_gold)

Precio_Medio_Gold <- c(F0_gold,"-","-","-","-","Oro")
Precios_Oro <- rbind(Precios_Oro,Precio_Medio_Gold)

#Café
t <- 9  #Buscamos el precio a 9 meses(al cierre de Diciembre).
S0_Coffee <- tail(Coffee[,2],1)
F0_coffee <- S0_Coffee*exp(r_coffee*t)
Precio_Medio_Coffee <- c(F0_coffee,"-","-","-","-","Café")
Precios_Cafe <- rbind(Precios_Cafe,Precio_Medio_Coffee)

#Maíz
t <- 9  #Buscamos el precio a 9 meses(al cierre de Diciembre).
S0_Corn <- tail(Corn[,2],1)
F0_corn <- S0_Corn*exp(r_corn*t)
Precio_Medio_Corn <- c(F0_corn,"-","-","-","-","Maíz")
Precios_Maiz <- rbind(Precios_Maiz,Precio_Medio_Corn)

#Algodón
t_cotton <- 10 #Buscamos el precio a 10 meses(al cierre de Diciembre)
S0_Cotton <- tail(Cotton[,2],1)
F0_cotton <- S0_Cotton*exp(r_cotton*t_cotton)
Precio_Medio_Cotton <- c(F0_cotton,"-","-","-","-","Algodón")
Precios_Algodon <- rbind(Precios_Algodon,Precio_Medio_Cotton)


#Azúcar
t_sugar <- 10 #Buscamos el precio a 10 meses(al cierre de Diciembre)
S0_Sugar <- tail(Sugar[,2],1)
F0_sugar <- S0_Sugar*exp(r_sugar*t_sugar)
Precio_Medio_Sugar <- c(F0_sugar,"-","-","-","-","Azúcar")
Precios_Azucar <- rbind(Precios_Azucar,Precio_Medio_Sugar)

#Trigo
t <- 9  #Buscamos el precio a 9 meses(al cierre de Diciembre).
S0_Wheat <- tail(Wheat[,2],1)
F0_wheat <- S0_Wheat*exp(r_wheat*t)
Precio_Medio_Wheat <- c(F0_wheat,"-","-","-","-","Trigo")
Precios_Trigo <- rbind(Precios_Trigo,Precio_Medio_Wheat)

Precios_Forward <- rbind(Precios_Oro,Precios_Azucar,Precios_Algodon,Precios_Cafe,Precios_Maiz,Precios_Trigo)

colnames(Precios_Forward) <- c("Precio Forward","80% inf","80% sup", "95% inf", "95% sup","Commodity")
Precios_Forward <- as.data.frame(Precios_Forward)

kable(Precios_Forward)

	Precio Forward	80% inf	80% sup	95% inf	95% sup	Commodity
Fcst_Gold_Arima_pred	1935.65088382889	1714.47197429283	2156.82979336495	1597.38693215847	2273.9148354993	Oro
Fcst_Gold_Auto_Arima_pred	1934.12356528408	1715.06475773958	2153.18237282858	1599.10202980567	2269.14510076249	Oro
Precio_Medio_Gold	2013.8933129562	-	-	-	-	Oro
Fcst_Sugar_Arima_pred	2.27998352010966	1.7259426689403	2.83402437127902	1.43265115873534	3.12731588148398	Azúcar
Fcst_Sugar_Auto_Arima_pred	1.72510546754036	1.25499271516584	2.19521821991488	1.00613005671832	2.4440808783624	Azúcar
Precio_Medio_Sugar	2.4207950348407	-	-	-	-	Azúcar
Fcst_Cotton_Arima_pred	1.21192813591374	0.846210880620054	1.57764539120743	0.652611860102502	1.77124441172499	Algodón
Fcst_Cotton_Auto_Arima_pred	0.873038817428693	0.582081099264847	1.16399653559254	0.428057387139733	1.31802024771765	Algodón
Precio_Medio_Cotton	1.26117078514547	-	-	-	-	Algodón
Fcst_Coffee_Arima_pred	2.27360608404247	1.729781804381	2.81743036370394	1.44189862043996	3.10531354764498	Café
Fcst_Coffee_Auto_Arima_pred	2.06618198413282	1.58682896945327	2.54553499881236	1.33307481161467	2.79928915665097	Café
Precio_Medio_Coffee	2.40607571707795	-	-	-	-	Café
Fcst_Corn_Arima_pred	7.87557073810589	6.14470833839782	9.60643313781397	5.22844513127885	10.5226963449329	Maíz
Fcst_Corn_Auto_Arima_pred	7.69522370350176	5.88571723178237	9.50473017522115	4.92782236771936	10.4626250392842	Maíz
Precio_Medio_Corn	7.88850897382569	-	-	-	-	Maíz
Fcst_Wheat_Arima_pred	12.3371665336526	10.1801059176656	14.4942271496395	9.03822700326571	15.6361060640394	Trigo
Fcst_Wheat_Auto_Arima_pred	12.2127377403725	9.7782203961877	14.6472550845573	8.48946476203345	15.9360107187116	Trigo
Precio_Medio_Wheat	12.8912856738045	-	-	-	-	Trigo

Precios Strike Commodities

Como podemos ver los precios proyectados por los modelos arima, auto-arima y tasas de plusvalía no son tan variables entre unos y otros exceptuando el oro. Lo que propondremos para obtener un precio forward es realizar el promedio de nuestras 3 estimaciones, exceptuando el oro. En ese caso realizaremos solo un promedio entre las estimaciones de los modelos arima que genereamos. De esta manera le damos un peso a todas las estimaciones que realizamos y de alguna manera estas no están alejadas entre sí. Por lo que hace sentido que el precio se pueda aproximar al promedio de los precios de nuestras aproximaciones.

# Precio Forward Oro
Precio_Forward_Oro <- mean(as.numeric(Precios_Oro[1:2,1]))
# Precio Forward Azucar
Precio_Forward_Azucar <- mean(as.numeric(Precios_Azucar[1:3,1]))
# Precio Forward Algodón
Precio_Forward_Algodón <- mean(as.numeric(Precios_Algodon[1:3,1]))
# Precio Forward Café
Precio_Forward_Cafe <- mean(as.numeric(Precios_Cafe[1:3,1]))
# Precio Forward Maíz
Precio_Forward_Maiz <- mean(as.numeric(Precios_Maiz[1:3,1]))
# Precio Forward Trigo
Precio_Forward_Trigo <- mean(as.numeric(Precios_Trigo[1:3,1]))

Precios_Forward_Propuestos <- rbind(Precio_Forward_Oro,Precio_Forward_Azucar,Precio_Forward_Algodón,Precio_Forward_Cafe,Precio_Forward_Maiz,Precio_Forward_Trigo)

colnames(Precios_Forward_Propuestos) <-  c("Precios Strikes")
rownames(Precios_Forward_Propuestos) <- c("Oro","Azúcar","Algodón","Café","Maíz","Trigo")

Precios_Forward_Propuestos <- as.data.frame(Precios_Forward_Propuestos)

kable(Precios_Forward_Propuestos)

	Precios Strikes
Oro	1934.887225
Azúcar	2.141961
Algodón	1.115379
Café	2.248621
Maíz	7.819768
Trigo	12.480397

Parte 2 Equity Forward

Portafolio = c("AAPL","MSFT","AMZN","GOOGL","NFLX","INTC")
quantmod::getSymbols(Portafolio,src = "yahoo",from="2017-03-31", to= "2022-03-31")

## [1] "AAPL"  "MSFT"  "AMZN"  "GOOGL" "NFLX"  "INTC"

Análisis Técnico

Apple

Apple, Inc. es una empresa estadounidense que diseña y produce equipos electrónicos, software y servicios en línea. El modelo de negocio de Apple, es un modelo vertical. Esta modalidad se basa en tener el control de todas las actividades que forman parte de la cadena de valor. ¿Qué quiere decir esto?

Que Apple controla todo el proceso de diseño y fabricación tanto de hardware como de software. Además lleva a cabo el resto de pasos de la cadena de producción supervisando cada detalle.

Además, Apple también se ocupa de la distribución final de sus productos al cliente en sus propias tiendas. De esta forma, la empresa está más cerca del consumidor, cuenta con la ventaja de conocer sus necesidades y esto le sirve para crear productos adaptados a las demandas de su público objetivo.

# Apple
quantmod::chartSeries(`AAPL`,type = "line",subset = "2017-03::2022-03",
            theme = quantmod::chartTheme("white", up.col='black'), 
            TA=c(quantmod::addSMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addBBands(n=25,sd=2),
                 quantmod::addEMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addMomentum(n=1),
                 quantmod::addROC(n=1),quantmod::addRSI(n=14,maType = "EMA")))

En la gráfica de Apple podemos notar que ha tenido un precio al alza con ligeras caídas, a pesar de esto, el precio se ha mantenido siempre por arriba del precio de cierre de cada año. Podemos que la caída más significativa se dio en Marzo del 2020 y esto fue por la pandemia.

Respecto al promedio móvil y al promedio móvil exponencial vemos que estos se aproximan bien a los datos, al igual que las bandas móviles, las cuales no distan mucho de los valores reales.

Si nos fijamos en los momentos, podemos ver que el precio presentó un cambio notorio durante marzo de 2020, justo cuando empezó la pandemia. A partir de este punto los momentos nos infican grandes variaciones en los precios. De alguna manera esto tiene sentido pues como vemos el precio de la acción ha ido creciendo desde ese momento.

Finalmente el indicador de fuerza relativa nos indica según los volúmenes de compra-venta en qué momento era conveniente comprar o vender la acción. Siguiendo esta lógica en Marzo del 2020 era un gran momento para comprar pues el volumen de venta de las acciones fue bastante grande, haciendo que el precio cayera y estuviera más barato de lo que realmente valía. Si nos paramos en el 31 de Marzo del 2022 consideramos que tal vez no sea el mejor momento de compra debido a lo que nos indica la fuerza relativa. Lo mejor tal vez sería esperar una ligera caída de entre 10-15 dólares para entrar en un buen precio y vender posteriormente a un precio más alto.

Microsoft

Microsoft Corporation es una empresa tecnológica multinacional con sede en Redmond, Washington, Estados Unidos. La empresa desarrolla, fabrica, licencia y da soporte a ordenadores personales, servidores, dispositivos electrónicos y servicios.

El modelo de ingresos de Microsoft se ha basado en la venta de equipos y suscripciones de servicios de software y de la nube.

# Microsoft
quantmod::chartSeries(`MSFT`,type = "line",subset = "2017-03::2022-03",
            theme = quantmod::chartTheme("white", up.col='black'), 
            TA=c(quantmod::addSMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addBBands(n=25,sd=2),
                 quantmod::addEMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addMomentum(n=1),
                 quantmod::addROC(n=1),quantmod::addRSI(n=14,maType = "EMA")))

Notamos que a lo largo del tiempo el precio de la acción de Microsoft ha ido creciendo con una ligera caída justo en el comienzo de la pandemia. Al último precio que tenemos de Microsoft podemos notar que el indicador de fuerza relativa parece mostrarnos un sentido hacia la alza lo cual podría indicar que no es el mejor momento para comprar. Sin embargo podría considerarse una orden de compra porque en sentido estricto el indicador no se encuentra en un punto alto o algún punto máximo. Desde un punto de vista de aversión al riesgo no es tan recomendable hacer esto, por lo tanto lo mejor en este momento creemos que sería esperar un mejor momento de compra.

Amazon

Amazon es una compañía estadounidense de comercio electrónico y servicios de computación en la nube a todos los niveles. Actualmente está totalmente diversificada y catalogada en diferentes líneas de productos, ofreciendo DVD, CD de música, software, videojuegos, electrónica, ropa, muebles, comida, libros, etc.

El modelo de negocio de Amazon es principalmente Ecommerce, es decir que su modelo de negocio se basa en la venta online de una variedad de productos propios y de terceros, a través del cual obtiene alrededor de la mitad de sus ingresos, el resto se obtiene a través de suscripciones de usuarios a cuentas premium.

# Amazon
quantmod::chartSeries(`AMZN`,type = "line",subset = "2017-03::2022-03",
            theme = quantmod::chartTheme("white", up.col='black'), 
            TA=c(quantmod::addSMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addBBands(n=25,sd=2),
                 quantmod::addEMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addMomentum(n=1),
                 quantmod::addROC(n=1),quantmod::addRSI(n=14,maType = "EMA")))

Para Amazon podemos notar que ha tenido un precio al alza con ligeras caídas, a pesar de esto, el precio no ha tocado los valores que tuvo durante 2017, de septiembre de 2018 a marzo 2022, el precio se mantuvo para después comenzar con subidas en el precio, esto en parte por el inicio de la pandemia, fue a partir de septiembre de 2020 que el precio comenzó a mantenerse con ligeras volatilidades.

Respecto al promedio móvil y al promedio móvil exponencial vemos que están bastante cercanos a los datos originales de las acciones de Amazon, al igual que las bandas móviles, las cuales no distan mucho de los valores reales.

Si nos fijamos en los momentos, podemos ver que el precio presentó un cambio notorio durante septiembre 2018 y marzo 2019, después de esto el precio se mantuvo, hasta marzo de 2020, momento en el que comenzó la pandemia por covid-19, a partir de ese momento el precio comenzó a variar, teniendo subidas y bajadas, el precio aproximadamente subía o bajaba 200 unidades, de manera proporcional el precio se nota más el cambió ya que vemos de manera más acertada los cambios, podemos notar que el máximo de subida es aproximadamente 10% y el de baja aproximadamente 5%.

Google

Google es una compañía principal subsidiaria de la estadounidense Alphabet cuya especialización son los productos y servicios relacionados con internet, software, dispositivos electrónicos y otras tecnologías.

El principal producto de Google es el motor de búsqueda de contenido en Internet del mismo nombre, aunque ofrece también otros productos y servicios como la suite ofimática Google Drive, el correo electrónico llamado Gmail, sus servicios de mapas Google Maps, Google Street View y Google Earth, el sitio web de vídeos YouTube y otras utilidades web como Google Libros, Google Noticias, Google Chrome y la red social Google+, este último sacado fuera de línea en el primer cuatrimestre de 2019. Por otra parte, lidera el desarrollo del sistema operativo basado en Linux Android, orientado a teléfonos inteligentes, tabletas, televisores y automóviles, y de gafas de realidad aumentada, las Google Glass.

El principal modelo de negocio de Google se basa en la publicidad y su buscador de información, sus ingresos se basan fundamentalmente en la inversión que realizan grandes empresas. Google ha logrado evolucionar el modelo de ingresos ya que proporcionan un servicio gratuito (buscador de Google) y obtienen ingresos de la publicidad, ya que os anuncios en Google son los más eficientes, pues no parecen anuncios, no necesitan crear una necesidad, responden a una necesidad ya existente.

# Google
quantmod::chartSeries(`GOOGL`,type = "line",subset = "2017-03::2022-03",
            theme = quantmod::chartTheme("white", up.col='black'), 
            TA=c(quantmod::addSMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addBBands(n=25,sd=2),
                 quantmod::addEMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addMomentum(n=1),
                 quantmod::addROC(n=1),quantmod::addRSI(n=14,maType = "EMA")))

Notemos que el precio de las acciones de Google ha tenido un precio al alza, sin embargo, durante marzo de 2020 este precio bajó, esto debido al comienzo de la pandemia por covid-19, dicha baja no duró mucho tiempo, ya que pronto comenzó a subir alcanzando nuevos máximos en el precio, siento hasta inicio de 2022 que se volvió a presentar una tendencia a la baja la cual poco a poco se ha ido restaurando.

Analizando el promedio móvil y el promedio móvil exponencial podemos notar que estos no distan mucho de los valores originales, de la misma forma para las bandas móviles, éstas no distan mucho de los valores reales por lo que si bien hay altas y bajas en los precios estos mantienen cierto margen que hace que los valores se mantengan en una banda pequeña.

Viendo el momento podemos notar que a partir de marzo de 2022 comienza a tener un comportamiento volátil ya que comienza a tener altas y bajas significativas, mintiéndose entre +/- 100 unidades, en cuanto al momento proporcional vemos que este casi siempre ha tenido un comportamiento volátil lo cual hace sentido ya que los precios de las acciones no son constantes, cambian en cada momento, sin embargo a partir de marzo 2022 el cambio en el precio de manera porcentual se ve más marcado, alcanzando un cambio al alza y a la baja del 10%.

Por último si nos fijamos en el volumen de compra y venta, vemos que hay variabilidad sin embargo, la mayor parte del tiempo se ha mantenido entre 40 y 70 unidades.

Netflix

Netflix es una empresa estadounidenseque pasó de ser un simple VOD(video on demand) a una de las compañias de estreaming más grandes del mundo. Como servicios ofrece Streaming,DVD, Blu-ray, alquiler de películas, PPV(pago por visión),video bajo demanda, distribución digital. Su modelo de negocios se basa en suscripciones mensuales, de esta manera el contenido se evalua en grupo y así se decide si si este permanecerá o no.

# Netflix
quantmod::chartSeries(`NFLX`,type = "line",subset = "2017-03::2022-03",
            theme = quantmod::chartTheme("white", up.col='black'), 
            TA=c(quantmod::addSMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addBBands(n=25,sd=2),
                 quantmod::addEMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addMomentum(n=1),
                 quantmod::addROC(n=1),quantmod::addRSI(n=14,maType = "EMA")))

Desde que la empresa comenzó a cotizar, el precio de sus acciones fue creciete hasta finales del 2021, de ahí a la fecha el precio de la acción tiene una tendencia a la baja debido al lanzamiento de distintas plataformas con el mismo giro, y la falta de nuevos programas. Si observamos a detalle la gráfica, podemos decir que el precio de las acciones de netflix son estables ya que las bandas de bollinger no estan tan alejadas de los precios.

Intel

Intel: Es una compañía estadounidense que diseña y fabrica circuitos integrados para la industria de la computación y las comunicaciones a nivel mundial. Sus principales productos a nivel de componentes incluyen microprocesadores, chipsets, placas madre y conectividad con y sin cables.

Su modelo de negocios es la venta de sus productos.

# Intel
quantmod::chartSeries(`INTC`,type = "line",subset = "2017-03::2022-03",
            theme = quantmod::chartTheme("white", up.col='black'), 
            TA=c(quantmod::addSMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addBBands(n=25,sd=2),
                 quantmod::addEMA(n=25,on=1,col = "blue"),quantmod::addMomentum(n=1),
                 quantmod::addROC(n=1),quantmod::addRSI(n=14,maType = "EMA")))

El precio de las acciones de intel mantienen su tendencia a la alza, a pesar que la empresa tiene sus altibajos en varios momentos, conserva su tendencia alcista. Como podemos observar las bandas de bollinger no se alejan mucho del precio de las acciones, esto nos indica que el precio de sus acciones es estable, no tiene cambios tan bruscos.

Ajuste Modelo de Weiner

# Función que calcula rendimientos
Rendimientos <- function(Nombre){
  vector <- as.vector(Nombre[,4])
    c <- c()
      for(i in 2:length(vector)){
          a <- (vector[i]/vector[i-1])-1
          c <- c(c,a)
      }
    data.frame(media = mean(c),desv = sd(c))
}

Fechas <- seq(from = as.Date("2022-03-31"), to = as.Date("2022-07-29"), by = 'day')

Fechas <- c(Fechas[1:2],Fechas[5:9],Fechas[12:15],Fechas[19:23],Fechas[26:30],
            Fechas[33:37],Fechas[40:44],Fechas[47:51],Fechas[54:58],
            Fechas[62:65],Fechas[68:72],Fechas[75:79],Fechas[83:86],
            Fechas[89:93],Fechas[97:100],Fechas[103:107],Fechas[110:114],
            Fechas[117:121])
Fechas <- c(Fechas,as.Date("2022-03-30"))
Fechas <- sort(Fechas)

# Modelo de Weiner
Weiner <- function(R,S){
  desv <- R[1,2]
  media <- R[1,1]
  Df <- data.frame()
      for(i in 1:10000){
        Df[1,i] <- S
        for(j in 1:83){
        Df[j+1,i] <- Df[j,i]+Df[j,i]*(media*1+desv*qnorm(runif(1))*sqrt(1))
        }
      }
  return(Df)
}

# Modelo de Weiner Apple

# Rendimientos Apple
Apple_R <- Rendimientos(AAPL)

# Ultimo Precio Apple
Apple_St_1 <- tail(AAPL$AAPL.Close,1)
Weiner_Apple <- Weiner(Apple_R,Apple_St_1)

# Convergencia del Modelo Apple
Ultimo_Apple <- Weiner_Apple[84,1:10000]
Media_Apple<- sum(Ultimo_Apple)/length(Ultimo_Apple)
Var_Apple <- quantile(Ultimo_Apple,probs = c(0.2,0.8,0.05,0.95))

## Warning in xtfrm.data.frame(x): cannot xtfrm data frames

Convergencia_Apple <- cbind("Media" = Media_Apple, Var_Apple,"Acción" = "Apple")
Convergencia_Apple <- as.data.frame(Convergencia_Apple)
rownames(Convergencia_Apple) <- c("Convergencia Apple")

kable(Convergencia_Apple)

	Media	20%	80%	5%	95%	Acción
Convergencia Apple	201.0958	170.894	229.7115	146.6991	264.3525	Apple

# Modelo de Weiner Microsft

# Rendimientos Microsft
Microsoft_R <- Rendimientos(MSFT)

# Ultimo Precio Microsft
Microsoft_St_1 <- tail(MSFT$MSFT.Close,1)
Weiner_Microsoft <- Weiner(Microsoft_R,Microsoft_St_1)

# Convergencia del Modelo Microsft
Ultimo_Microsoft <- Weiner_Microsoft[84,1:10000]
Media_Microsoft <- sum(Ultimo_Microsoft)/length(Ultimo_Microsoft)
Var_Microsoft <- quantile(Ultimo_Microsoft,probs = c(0.2,0.8,0.05,0.95))

## Warning in xtfrm.data.frame(x): cannot xtfrm data frames

Convergencia_Microsoft <- cbind("Media" = Media_Microsoft, Var_Microsoft, "Acción" = "Microsoft")
Convergencia_Microsoft <- as.data.frame(Convergencia_Microsoft)
rownames(Convergencia_Microsoft) <- c("Convergencia Microsoft")

kable(Convergencia_Microsoft)

	Media	20%	80%	5%	95%	Acción
Convergencia Microsoft	352.2345	304.3414	397.8759	267.8339	454.905	Microsoft

# Modelo de Weiner Amazon

# Rendimientos Amazon
Amazon_R <- Rendimientos(AMZN)

# Ultimo Precio Amazon
Amazon_St_1 <- tail(AMZN$AMZN.Close,1)
Weiner_Amazon <- Weiner(Amazon_R,Amazon_St_1)

# Convergencia del Modelo Microsft
Ultimo_Amazon <- Weiner_Amazon[84,1:10000]
Media_Amazon <- sum(Ultimo_Amazon)/length(Ultimo_Amazon)
Var_Amazon <- quantile(Ultimo_Amazon,probs = c(0.2,0.8,0.05,0.95))

## Warning in xtfrm.data.frame(x): cannot xtfrm data frames

Convergencia_Amazon <- cbind("Media" = Media_Amazon, Var_Amazon, "Acción" = "Amazon")
Convergencia_Amazon <- as.data.frame(Convergencia_Amazon)
rownames(Convergencia_Amazon) <- c("Convergencia Amazon")

kable(Convergencia_Amazon)

	Media	20%	80%	5%	95%	Acción
Convergencia Amazon	3688.055	3121.133	4212.179	2696.232	4871.527	Amazon

# Modelo de Weiner Google

# Rendimientos Google
Google_R <- Rendimientos(GOOGL)

# Ultimo Precio Google
Google_St_1 <- tail(GOOGL$GOOGL.Close,1)
Weiner_Google <- Weiner(Google_R,Google_St_1)

# Convergencia del Modelo Google
Ultimo_Google <- Weiner_Google[84,1:10000]
Media_Google <- sum(Ultimo_Google)/length(Ultimo_Google)
Var_Google <- quantile(Ultimo_Google,probs = c(0.2,0.8,0.05,0.95))

## Warning in xtfrm.data.frame(x): cannot xtfrm data frames

Convergencia_Google <- cbind("Media" = Media_Google, Var_Google, "Acción" = "Google")
Convergencia_Google <- as.data.frame(Convergencia_Google)
rownames(Convergencia_Google) <- c("Convergencia Google")

kable(Convergencia_Google)

	Media	20%	80%	5%	95%	Acción
Convergencia Google	3114.865	2677.145	3528.48	2360.749	4007.77	Google

# Modelo de Weiner Netflix

# Rendimientos Netflix
Netflix_R <- Rendimientos(NFLX)

# Ultimo Precio Netflix
Netflix_St_1 <- tail(NFLX$NFLX.Close,1)
Weiner_Netflix <- Weiner(Netflix_R,Netflix_St_1)

# Convergencia del Modelo Netflix
Ultimo_Netflix <- Weiner_Netflix[84,1:10000]
Media_Netflix <- sum(Ultimo_Netflix)/length(Ultimo_Netflix)
Var_Netflix <- quantile(Ultimo_Netflix,probs = c(0.2,0.8,0.05,0.95))

## Warning in xtfrm.data.frame(x): cannot xtfrm data frames

Convergencia_Netflix <- cbind("Media" = Media_Netflix, Var_Netflix, "Acción" = "Netflix")
Convergencia_Netflix <- as.data.frame(Convergencia_Netflix)
rownames(Convergencia_Netflix) <- c("Convergencia Netflix")

kable(Convergencia_Netflix)

	Media	20%	80%	5%	95%	Acción
Convergencia Netflix	416.9737	332.9854	496.4391	275.7576	592.0548	Netflix

# Modelo de Weiner Intel

# Rendimientos Intel
Intel_R <- Rendimientos(INTC)

# Ultimo Precio Intel
Intel_St_1 <- tail(INTC$INTC.Close,1)
Weiner_Intel <- Weiner(Intel_R,Intel_St_1)

# Convergencia del Modelo Intel
Ultimo_Intel <- Weiner_Intel[84,1:10000]
Media_Intel <- sum(Ultimo_Intel)/length(Ultimo_Intel)
Var_Intel <- quantile(Ultimo_Intel,probs = c(0.2,0.8,0.05,0.95))

## Warning in xtfrm.data.frame(x): cannot xtfrm data frames

Convergencia_Intel <- cbind("Media" = Media_Intel, Var_Intel, "Acción" = "Intel")
Convergencia_Intel <- as.data.frame(Convergencia_Intel)
rownames(Convergencia_Intel) <- c("Convergencia Intel")

kable(Convergencia_Intel)

	Media	20%	80%	5%	95%	Acción
Convergencia Intel	53.88897	44.38435	62.95889	37.765	73.78585	Intel

t <- 84   #Buscamos el precio al 29 de Julio.
# Apple
F0_Apple <- Apple_St_1*exp(Apple_R$media*t)
F0_Apple <- as.vector(F0_Apple)
Precio_Medio_Apple <- c(F0_Apple,"-","-","-","-","Apple")
Precios_Apple <- rbind(Convergencia_Apple,Precio_Medio_Apple)
rownames(Precios_Apple) <- c("Convergencia Apple","Precio Medio Apple")

# Microsoft
F0_Microsoft <- Microsoft_St_1*exp(Microsoft_R$media*t)
F0_Microsoft <- as.vector(F0_Microsoft)
Precio_Medio_Microsoft <- c(F0_Microsoft,"-","-","-","-","Microsoft")
Precios_Microsoft <- rbind(Convergencia_Microsoft,Precio_Medio_Microsoft)
rownames(Precios_Microsoft) <- c("Convergencia Microsoft","Precio Medio Microsoft")

# Amazon
F0_Amazon <- Amazon_St_1*exp(Amazon_R$media*t)
F0_Amazon <- as.vector(F0_Amazon)
Precio_Medio_Amazon <- c(F0_Amazon,"-","-","-","-","Amazon")
Precios_Amazon <- rbind(Convergencia_Amazon,Precio_Medio_Amazon)
rownames(Precios_Amazon) <- c("Convergencia Amazon","Precio Medio Amazon")

# Google
F0_Google <- Google_St_1*exp(Google_R$media*t)
F0_Google <- as.vector(F0_Google)
Precio_Medio_Google <- c(F0_Google,"-","-","-","-","Google")
Precios_Google <- rbind(Convergencia_Google,Precio_Medio_Google)
rownames(Precios_Google) <- c("Convergencia Google","Precio Medio Google")


# Netflix
F0_Netflix <- Netflix_St_1*exp(Netflix_R$media*t)
F0_Netflix <- as.vector(F0_Netflix)
Precio_Medio_Netflix <- c(F0_Netflix,"-","-","-","-","Netflix")
Precios_Netflix <- rbind(Convergencia_Netflix,Precio_Medio_Netflix)
rownames(Precios_Netflix) <- c("Convergencia Netflix","Precio Medio Netflix")

# Intel
F0_Intel <- Intel_St_1*exp(Intel_R$media*t)
F0_Intel <- as.vector(F0_Intel)
Precio_Medio_Intel <- c(F0_Intel,"-","-","-","-","Intel")
Precios_Intel <- rbind(Convergencia_Intel,Precio_Medio_Intel)
rownames(Precios_Intel) <- c("Convergencia Intel","Precio Medio Intel")

Precios_Forward_Acciones <- rbind(Precios_Apple,Precios_Microsoft,Precios_Amazon,Precios_Google,Precios_Netflix,Precios_Intel)

colnames(Precios_Forward_Acciones) <- c("Precio Forward","80% inf","80% sup", "95% inf", "95% sup","Acción")
Precios_Forward_Acciones <- as.data.frame(Precios_Forward_Acciones)

kable(Precios_Forward_Acciones)

	Precio Forward	80% inf	80% sup	95% inf	95% sup	Acción
Convergencia Apple	201.095776696064	170.894018246681	229.711546970491	146.699085753157	264.35246489921	Apple
Precio Medio Apple	201.013250850998	-	-	-	-	Apple
Convergencia Microsoft	352.234477944394	304.341446596609	397.875852676008	267.833910462505	454.905003821516	Microsoft
Precio Medio Microsoft	353.068934894043	-	-	-	-	Microsoft
Convergencia Amazon	3688.05523931058	3121.13266015358	4212.17851977638	2696.23190152086	4871.52677107051	Amazon
Precio Medio Amazon	3692.07236812784	-	-	-	-	Amazon
Convergencia Google	3114.8649806708	2677.14457817206	3528.48003866302	2360.74899629736	4007.77029769759	Google
Precio Medio Google	3118.01314298191	-	-	-	-	Google
Convergencia Netflix	416.973725554952	332.985378417086	496.439112509929	275.757580845059	592.054816484709	Netflix
Precio Medio Netflix	417.930274888203	-	-	-	-	Netflix
Convergencia Intel	53.8889747567446	44.3843477997834	62.9588885954938	37.7650012255132	73.7858504615148	Intel
Precio Medio Intel	53.7852582843879	-	-	-	-	Intel

Precios Strike Acciones

El precio Strike propuesto se calculará tomando en cuenta el promedio entre el \(VaR\) al 80%, el \(VaR\) al 95%, la media del Precio Forward Teórico bajo el modelo de Weiner y el Precio Forward Teórico bajo una tasa de plusvalía la cual se calculará con un rendimiento aritmético al tener horarios de apertura y cierre para operar consideramos que lo mejor es considerar un rendimiento aritmético.

Entonces haciendo esto para nuestros 6 activos tenemos que:

# Calculamos el precio propuesto para Apple
precio_AAPL <- mean(Media_Apple,Var_Apple[,2],Var_Apple[,4],F0_Apple)

# Calculamos el precio propuesto para Microsoft
precio_MSFT <- mean(Media_Microsoft,Var_Microsoft[,2],Var_Microsoft[,4],F0_Microsoft)

# Calculamos el precio propuesto para Amazon
precio_AMZN <- mean(Media_Amazon,Var_Amazon[,2],Var_Amazon[,4],F0_Amazon)

# Calculamos el precio propuesto para Google
precio_GOOGL <- mean(Media_Google,Var_Google[,2],Var_Google[,4],F0_Google)

# Calculamos el precio propuesto para Netflix
precio_NFLX <- mean(Media_Netflix,Var_Netflix[,2],Var_Netflix[,4],F0_Netflix)

# Calculamos el precio propuesto para Intel
precio_INTC <- mean(Media_Intel,Var_Intel[,2],Var_Intel[,4],F0_Intel)

# Juntamos todos los precios.
Precios_Strike <- rbind(precio_AAPL,precio_MSFT,precio_AMZN,precio_GOOGL,precio_NFLX, precio_INTC)
Precios_Strike <- as.data.frame(Precios_Strike)
colnames(Precios_Strike) <- c("Precios Strike")
rownames(Precios_Strike) <- c("Apple", "Microsoft", "Amazon", "Google","Netflix","Intel")

kable(Precios_Strike)

	Precios Strike
Apple	201.09578
Microsoft	352.23448
Amazon	3688.05524
Google	3114.86498
Netflix	416.97373
Intel	53.88897

Pensamos que este promedio nos da una buena aproxicmación del Precio Strike a pactar pues estamos considerando una estimación puntual, el rendimiento del activo y bandas de confianza en donde el precio futuro del activo podría encontrarse. Por lo tanto al tomar en cuenta estos 4 distintos factores creemos que la proyección se complementa en un sentido estocástico, estadístico y financiero.

Considerando que Google y Amazon tendrán un split de acciones de 20 por 1 en el segundo trimestre del 2022. Es importante considerar esto pues al pactar un precio al vencimiento debemos cumplir con el contrato lo cuál podría ser catastrófico si pagamos el precio de algo 20 veces de lo que realmente vale. Haremos este ajuste al precio proyectado para estas acciones. Por lo que nuestros Precios Strike finales en dólares serán los siguientes:

	Precios Strike
Apple	201.09578
Microsoft	352.23448
Amazon	184.40276
Google	155.74325
Netflix	416.97373
Intel	53.88897

Tarea Examen Forwards

Ramírez Guizar Brenda Jazmín.

García Melena Ethan Leonel.

Guerrero Salazar Luis Miguel.

Ramírez Guizar Brenda Jazmín.

García Melena Ethan Leonel.

Guerrero Salazar Luis Miguel.

Parte 1 Commodity Forward

Investigación

Oro

Azúcar

Algodón

Trigo

Café

Maíz

Ajuste de modelo de Series de Tiempo

Carga de Datos

Gold

Sugar

Cotton

Coffee

Corn

Wheat

Precios teóricos commodity forward

Precios Strike Commodities

Parte 2 Equity Forward

Análisis Técnico

Apple

Microsoft

Amazon

Google

Netflix

Intel

Ajuste Modelo de Weiner

Precios Strike Acciones